Le mode est l'une des mesures de tendance centrale les plus simples et utiles pour comprendre la distribution d'un ensemble de données. Il représente la valeur qui apparaît avec la plus grande fréquence dans un jeu de données. Contrairement à la moyenne et à la médiane, le mode peut être défini pour des données catégorielles ou discrètes et ne nécessite pas que les données soient ordonnées. En ce sens, le mode fournit une mesure claire de ce qui est "le plus courant" dans un ensemble de données.
Sommaire
Définition du Mode
Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données. Un ensemble de données peut avoir un ou plusieurs modes, ou aucun, selon la distribution des valeurs.
Calcul du Mode
Pour calculer le mode, suivez ces étapes :
- Compter la fréquence de chaque valeur dans l'ensemble de données.
- Identifier la valeur qui se présente avec la plus grande fréquence.
- Si plusieurs valeurs ont la même fréquence maximale, l'ensemble est défini comme multimodal et chaque valeur ayant la même fréquence maximale est un "mode".
Exemple 1 : Une seule valeur dominante
Considérons l'ensemble de données suivant : \( \{5, 3, 7, 5, 9, 5, 6\} \).
La fréquence de chaque valeur est :
- 5 apparaît 3 fois
- 3 apparaît 1 fois
- 7 apparaît 1 fois
- 9 apparaît 1 fois
- 6 apparaît 1 fois
Puisque 5 est la valeur qui apparaît avec la plus grande fréquence (3 fois), le mode est :
$$ \text{Mode} = 5 $$
Exemple 2 : Données multimodales
Considérons un ensemble de données dans lequel il y a deux valeurs qui se répètent avec la même fréquence maximale : \( \{8, 10, 12, 10, 8, 14, 16\} \).
La fréquence de chaque valeur est :
- 8 apparaît 2 fois
- 10 apparaît 2 fois
- 12 apparaît 1 fois
- 14 apparaît 1 fois
- 16 apparaît 1 fois
Puisque 8 et 10 sont les valeurs qui apparaissent avec la même fréquence maximale (toutes deux 2 fois), l'ensemble de données est multimodal et les modes sont :
$$ \text{Mode} = 8 \quad \text{et} \quad 10 $$
Exemple 3 : Aucun Mode
Si un ensemble de données n'a aucune valeur qui se répète, il n'a pas de mode. Considérons l'ensemble de données suivant : \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
Puisque chaque nombre n'apparaît qu'une seule fois, il n'y a aucun mode dans cet ensemble.
$$ \text{Mode} = \text{Aucun mode} $$
Le Mode en Comparaison avec la Moyenne et la Médiane
Le mode est particulièrement utile lorsque l'on souhaite identifier les valeurs les plus communes dans un ensemble de données. Contrairement à la moyenne et à la médiane, qui sont influencées par les valeurs extrêmes ou par la distribution des données, le mode est simplement la valeur qui apparaît le plus fréquemment. Dans les données catégorielles (comme les préférences pour différentes couleurs ou marques), le mode est la seule mesure de tendance centrale utile.
En combinaison avec d'autres mesures de tendance centrale, comme la moyenne et la médiane, le mode fournit une compréhension plus complète de la distribution des données et aide à identifier les valeurs les plus représentatives dans un ensemble de données.